数学题

导数相关

P87

例1：
$\text{}$

\begin{align}
f(x)&=x^3+4\cos x + \sin \frac{\pi}{2},
求f’(x)及f(\frac{\pi}{2})
\end{align}

例2：
\begin{align}
f(x)=\sin x \ln x ,求f’(x)
\end{align}

P89

例7：
\begin{align}
求函数y=\ln \cos x 的导数
\end{align}

P90

例9：

\begin{align}
求函数 y = e^{\sin \dfrac{1}{x}} 的导数.
\end{align}

P91

习题3.2
1.(1)
$$
\begin{align}
y=4x^{3}-\frac{2}{x^{2}}+3.
\end{align}
$$
(2):
\begin{align}
y=x^2-\tan x +2e^x.
\end{align}

P92

例1：
\begin{align}
求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数y=f(x)的导数
\end{align}

微分

P98

例3：
\begin{align}
设y=e^{\sin x},求\rm d y.
\end{align}
例4.
$$
\begin{align}
设y=\ln (1+e^{x^{2}}),求\rm d y.
\end{align}
$$

P101

习题3.4
2.(1)
$$
\begin{align}
y=\frac{1}{x}+\ln x.
\end{align}
$$
$$
(2):
\begin{align}
y=e^{x} \cos 2x.
\end{align}
$$
3:
$$\begin{align}
\rm d(\qquad)&=3\rm d x &\hspace{4cm} \rm d(\qquad)&=\frac{1}{x} d x \[10pt]
\rm d(\qquad)&=x\rm d x &\hspace{4cm} \rm d(\qquad)&=\sec^2 x d x \[10pt]
\rm d(\qquad)&=\frac{1}{\sqrt{x}}\rm d x &\hspace{4cm} \rm d(\qquad)&=e^{2x} d x \[10pt]
\rm d(\qquad)&=\frac{3}{1+x^{2}}\rm d x &\hspace{4cm} \rm d(\qquad)&=\cos 2x d x \[10pt]
\end{align}$$
5.求下列函数的二阶导函数:
$$
\begin{align}
(1) y&=2x^3+x^2-\ln x; \
(2) y&=e^{-x^{2}};\
(3) y&=\frac{1}{1+x^3}.
\end{align}
$$

P103

例1：

\begin{align}
\text{求 } z = x^3 + y^3 - xy^2 \text{ 在点 } (1,2) \text{ 处的偏导数.}
\end{align}

P104

例2：
\begin{align}
求z=x^3 y^2 \sin (2xy)的偏导数
\end{align}

P107

例6：
\begin{align}
求函数z=e^{xy}在点(1,2)处的全微分.
\end{align}
例8：
\begin{align}
求函数u=x^2+\sin 3y+e^{yz}的全微分.
\end{align}